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歴史的発見だ!!!

1 :1/5:02/10/16 12:57
  ヽ、.三 ミニ、_ ___ _,. ‐'´//-─=====-、ヾ       /ヽ
        ,.‐'´ `''‐- 、._ヽ   /.i ∠,. -─;==:- 、ゝ‐;----// ヾ.、
       [ |、!  /' ̄r'bゝ}二. {`´ '´__ (_Y_),. |.r-'‐┬‐l l⌒ | }
        ゙l |`} ..:ヽ--゙‐´リ ̄ヽd、 ''''   ̄ ̄  |l   !ニ! !⌒ //
.         i.! l .:::::     ソ;;:..  ヽ、._     _,ノ'     ゞ)ノ./
         ` ー==--‐'´(__,.   ..、  ̄ ̄ ̄      i/‐'/
          i       .:::ト、  ̄ ´            l、_/::|
          !                           |:    |
             ヽ     ー‐==:ニニニ⊃          !::   ト、

俺はとんでもない発見をした。これを見てみろ。
π=16arctan(1/5)-4arctan(1/239)
これはπを求める有名なマチンの公式だ。収束がいいと言われているが俺は
さらに収束のいい組合わせを見つける公式を編み出した
まずこれを見てくれ

2 :2/5:02/10/16 12:58
α=arctan(1/x)より 1/x=tanα・・・@
そうxに5を入れればマチンの公式を導ける。
ここで加法定理を使って
tan2α=2(tanα)/(1-(tanα)^2)
@を代入して
tan2α=2x/(x^2-1)
同様に計算して
tan4α=4x(x^2-1)/((x^2-1)-4x^2)
tan(4α-π/4)=(-1+tan4α)/(1+tan4α)=(-x^4+4x^3+6x^2-4x-1)/(x^4+4x^3-6x^2-4x+1)・・・A
A式が1/nの形式で表されれば

4α-π/4=arctan(1/n)

より4α=4arctan(1/x)を代入して
π/4=4arctan(1/x)-arctan(1/n)
これでπが求まる

つまりA式で分母分子で約分して分子が1になるxの値を見つければよいのだ。
約分が出来るつまり分子の余りが0である事に注目してプログラムを組めばよいから



3 :デフォルトの名無しさん:02/10/16 12:58
                           / ○ ヽ     / ○ \              .┌┐┌┐
  _|_  /―┐ _________ /     ヽ――‐/     ヽ________ ││││
  _|_  / _/  ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: |       ヽ   /      |:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ││││
    |     /    ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ヽ       ヽ  /      / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ └┘└┘
    |    ノ                  .\      ヽ/     /             . ○. ○

4 :3/5:02/10/16 12:58
#include"stdio.h"
main(){
FILE *fp;
int cnt;
long z1,z2,amari,yaku;
fp=fopen("a.txt","w");

for(cnt=1;cnt<1000000;cnt++){
z1=4*cnt*cnt*cnt-cnt*cnt*cnt*cnt+6*cnt*cnt-4*cnt-1;
z2=4*cnt*cnt*cnt+cnt*cnt*cnt*cnt-6*cnt*cnt-4*cnt+1;
amari=z2%z1;
yaku=z2/z1;
if(amari==0){
fprintf(fp,"n=%d ",cnt);
fprintf(fp," %ld",yaku);
fprintf(fp,"\n");
}}}

5 :デフォルトの名無しさん:02/10/16 12:58
                 __,,,,_
                  /´      ̄`ヽ,
              / 〃  _,ァ---‐一ヘヽ     __人__人__
        /~ト=.  i  /´       リ}      )   キ  (
       /ヽ_ノノ三  |   〉.   -‐   '''ー {!    .) . タ  .(
      , く   _/三.__ |   |   ‐ー  くー |    )   l  (
    /   ./三./ ノ }三 リ ´゚  ,r "_,,>、 ゚'}   )    l  (
    /、__ /=/`ー' /三.」     ト‐=‐ァ' !.    )   l   (
   /   ,/丶 /三三三 i、   ` `二´' 丿.    )   l   (
   /  /ヽ、 /三三三. - .|、` '' ー--‐f´     ) .!!   (
  /,/ _,∠ -┬―‐┬┬‐=="'' ‐<..,,_|_|"'''‐-、 ⌒Y⌒Y⌒Y
,.-:「  ;:'''       !   :! L..ノノ三- 、_  ハ.  iヘヽ、
 /|:! ,!   ::::-=二王 ̄三 ̄ ̄        `'′入oヽ ´‐\
 |:|:! | i'''"""    !  ̄ !丁 ヽ三.  ト、 ̄o ̄]ニヽ ヽ'''""ヽ
 || ! ! ,|   ,;:::-┬―――三'三.   |  ̄ ̄ lニヽoヽ__,,,...`、
 || !| |    ::::  l三|=  |三.      |     ノ_,ヽ. ヽ_,,,.|
 ヽ|l,l|l___;;;;;__ノ三!=  /三三      ̄ ̄_,,.. -ヽ. ヽ

( ´,_ゝ`)プッ

6 :4/5:02/10/16 12:59
xに逐次代入して計算しているその結果は

n=1 -1
n=5 239
n=32767 131071
n=65535 262143
n=98303 393215
n=131071 524287
n=163839 655359
n=196607 786431
n=229375 917503
n=262143 1048575
n=294911 1179647
n=327679 1310719
n=360447 1441791
n=393215 1572863
n=425983 1703935
n=458751 1835007
n=491519 1966079
(略)

7 :5/5:02/10/16 12:59
となるここで注目して欲しいのはn=5はマチンが見つけたが
n=32767以降は誰も見つけていない。しかもn=1とn=5はノイズとみなして
よいから省略するとなんと余りが0となるxに規則性がある事を発見したのだ!
差分をとればわかるがすべて32768という数字になるのだ!!
これで俺はノーベル賞いただきだ!!!!

8 :デフォルトの名無しさん:02/10/16 12:59
削除依頼完了

9 :デフォルトの名無しさん:02/10/16 13:01
>>1 は神
多分

10 :デフォルトの名無しさん:02/10/16 13:02
数学板で拾ってきたコピペ
多分

11 :デフォルトの名無しさん:02/10/16 13:03
>>9-10
その自信のなさがイイ!

12 :デフォルトの名無しさん:02/10/16 13:08
さらっと見、その通り。
論文書くために NOVA へ通うべきかどうかは数学板で聞いてみれば。

13 ::02/10/16 13:14
数学板にも貼ってみようかな・・・。

14 ::02/10/16 13:19
精神病院ってどこにありますか?

15 :デフォルトの名無しさん:02/10/16 13:22
>>13
面白くないからやめろ

16 :デフォルトの名無しさん:02/10/16 13:25
祈念パピコ

17 :デフォルトの名無しさん:02/10/16 13:27
数学板でお伺いを立てている模様

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1019495999/500-

18 ::02/10/16 13:36
数学板住民にはすぐバレルからなぁ・・・。
あまり大々的にはねぇ・・・。

19 :デフォルトの名無しさん:02/10/16 14:24
よくわからんが、駄目じゃないか?

(defun m (x y) (- (* 16 (atan (/ 1.0 x))) (* 4 (atan (/ 1.0 y)))))
(m 5 239) => 3.141593
(m 32767 131071) => 4.577783e-4


20 :デフォルトの名無しさん:02/10/16 14:39
久しぶりに見たな、逆ポーランド使い。

21 :デフォルトの名無しさん:02/10/16 16:38
>tan(4α-π/4)=(-1+tan4α)/(1+tan4α)
これ、
>tan(4α-π/4)=-2tan4α/(1+tan4α)
ね。
ここで間違ってるからもちろん計算が合うはずが無い。

(-x^4+4x^3+6x^2-4x-1)/(x^4+4x^3-6x^2-4x+1)
に5入れると偶然割り切れちゃうけど1/106になるぞ。

22 :汎用機er:02/10/17 13:57
おい、早くその歴史的ハケーンをFortranに移植汁。

23 :デフォルトの名無しさん:02/10/17 19:55
本当に歴史的発見だったらオーバークロッカーもびっくりだけど、
本当に正しいの?式読むのもめんどい

24 :デフォルトの名無しさん:02/10/25 23:00
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;

main()
{
const double x = 32767;
const double n = 131071;
const double pi = 16 * atan2(1, x) - 4 * atan2(1, n);
cout << setw(18) << setprecision(15) << pi << endl;
}


0.000457778340507531

25 :デフォルトの名無しさん:02/11/16 02:43
hoge

26 :デフォルトの名無しさん:02/11/16 06:05
hogehoge

27 :デフォルトの名無しさん:02/11/30 01:27
Linux は屑!

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